Copy a prompt into your preferred model. This page does not call an
LLM automatically; no paid subscription is required.
הדרך חשובה כמו התשובה
אותו סדר עבודה בכל פעילות
לפני הפנייה למודל: כתבו ניבוי וניסיון עצמאי קצר.
העתיקו את ההנחיה למודל שבחרתם ותעדו את שם המודל כפי שמוצג, התאריך, ההנחיה והתשובה המקורית. אם שם הגרסה אינו מוצג, כתבו זאת.
בדקו את התשובה באמצעות הגדרה, הצבה, חישוב מדויק או דוגמה נגדית. תשובה נוספת מאותו מודל אינה אימות עצמאי.
לאחר הבדיקה נסחו הנחיה מדויקת יותר, השוו את התשובות וכתבו מה למדתם. גם אם התשובה הראשונה נכונה, הפעילות הושלמה באמצעות אימות מנומק.
בגרף ציינו צירים, מקרא וקנה מידה מתאים. צרפו גם את הקוד, אם השתמשתם בקוד.
אפשר להשתמש במודל ובכלי ציור לבחירתכם. אין צורך במנוי בתשלום. אין להזין למודל פרטים אישיים או עבודות של סטודנטים אחרים. אם אין גישה למודל, נתחו את תשובת הדוגמה המסומנת במפורש כתשובה שגויה שנכתבה לצורך הפעילות.
אין כאן שאלה שמובטח שכל מודל יטעה בה. המטרה היא לבדוק טיעון מתמטי, גם כשהתשובה נשמעת משכנעת וגם כשהיא נכונה.
Activity 1 · Homework 1 · After tutorial 1
גרף יפה, אבל האם כל השורשים נמצאים בו?
להיעזר במודל ליצירת המחשה ולבדוק שלמות של קבוצת פתרונות.
01 · לפני שפונים למודל
מצאו ביד לפחות פתרון אחד של w⁴ = −4, ונבאו כמה פתרונות שונים צריכים להופיע בגרף.
02 · הנחיה שאותה בודקים
פתור מעל המרוכבים את w^4 = -4. כתוב קוד Python שמצייר את כל הפתרונות במישור המרוכב, עם שמות הנקודות, צירים ובאותו קנה מידה בשני הצירים. הסבר איך הקוד מוודא שלא חסר פתרון.
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
מצאו את כל הפתרונות בצורה a+bi והראו שכל אחד מהם מקיים את המשוואה.
בנו או שפרו בעזרת המודל גרף של הפתרונות. בדקו שמופיעות ארבע נקודות שונות ושהמרחק של כל אחת מהראשית הוא √2.
בדקו גם שסכום הפתרונות אפס. הסבירו מדוע בדיקה זו לבדה אינה מוכיחה שהרשימה נכונה.
שנו את השאלה ל־w⁴ = 4. הסבירו אילו נקודות מתקבלות ומה משתנה בציור.
פתרון ידני והצבותגרף עם ארבע נקודות ומקראהנחיה מקורית, תשובה וביקורתהנחיה מתוקנת והשוואה
מצא את כל ארבעת השורשים של w^4 = -4 באמצעות הצגה פולרית. בקוד ובפתרון בצע בדיקה לכל שורש: חזקה רביעית, גודל קבוצת השורשים וסכומם. אל תסתפק בענף הראשי של חזקה מרוכבת.
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות, ואינה פלט של מודל שנבדק: הפתרון היחיד הוא 1+i, משום שחזקה מרוכבת מחזירה תמיד את הענף הראשי.
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
הפתרונות הם 1+i, −1+i, −1−i, 1−i. אכן (1+i)²=2i ולכן (1+i)⁴=−4, והטיעון הפולרי נותן בדיוק ארבעה שורשים שונים.
כל השורשים בעלי ערך מוחלט √2, סכומם אפס והפרש זוויותיהם 90°. סכום אפס אינו מספיק: למשל רשימת ארבעה אפסים סכומה אפס אך אינה מכילה פתרונות.
למשוואה w⁴=4 מתקבלים √2, i√2, −√2, −i√2. קבוצת הנקודות הקודמת מסתובבת ב־45° בכיוון השעון.
Activity 2 · Homework 2 · After tutorial 2
מה חסר בשאלה על דרגה?
לזהות נתון חסר ולהבחין בין שדות, בלי להניח שהמודל ישלים את ההנחה הרצויה.
01 · לפני שפונים למודל
עיינו בהנחיה המצוטטת וחסרת השדה. האם היא קובעת תשובה יחידה? בדקו את המקרים ℝ ו־F₂ בנפרד.
02 · הנחיה שאותה בודקים
נתונה המטריצה A = [[1,1],[1,-1]]. מצא את דרגתה, את הגרעין ואת כל פתרונות Ax=0. האם התשובה שלך תקפה בלי הנחות נוספות?
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
ציינו במפורש שההנחיה הראשונה חסרה נתון: השדה. בדקו האם המודל הבחין בכך או בחר שדה בלי לציין זאת.
חשבו את הדטרמיננטה, הדרגה ומרחב הפתרונות מעל ℝ.
מעל F₂ דרגו או בדקו את ארבעת הווקטורים האפשריים במישרין. הציגו טבלה של כל הזוגות ושל תמונותיהם.
השוו ל־F₃. הסבירו מדוע שגוי להסיק שבכל שדה סופי הדרגה יורדת.
ניסוח ההנחה החסרהחישוב בשני שדות לפחותטבלת בדיקה ב־F₂ניתוח תשובת המודל
חשב בנפרד עבור אותה מטריצת מקדמים מעל R ומעל F_2. ציין כיצד מפרשים את -1 בכל שדה, ובדוק את הדרגה ואת פתרונות Ax=0 בכל מקרה.
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות: הדטרמיננטה היא −2 ולכן A הפיכה מעל כל שדה, ויש רק פתרון אפס.
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
מעל ℝ מתקיים det A=−2≠0, ולכן הדרגה 2 והגרעין {0}.
מעל F₂ מתקיים −1=1, השורות שוות והדרגה 1. הפתרונות הם (0,0) ו־(1,1). התמונות של (0,1) ושל (1,0) הן שתיהן (1,1), ושל (0,0) ושל (1,1) הן אפס.
מעל F₃ הדטרמיננטה היא 1 ולכן הדרגה 2. הבדל בין שני שדות אינו קובע שכל שדה סופי מתנהג באותו אופן.
Activity 3 · Homework 3 · After tutorial 3
החלוקה שהעלימה מקרה שלם
להיעזר במודל ובגרפים תוך שמירת המקרים המיוחדים של פרמטר.
01 · לפני שפונים למודל
פתרו תחילה את המערכת x+y=3, 2x+(2+t)y=6 עבור t=0 ועבור t=1.
02 · הנחיה שאותה בודקים
פתור את המערכת x+y=3, 2x+(2+t)y=6. אחרי חיסור פעמיים המשוואה הראשונה קבל ty=0, חלק ב-t והמשך. צייר את הישרים עבור t=-1,0,1. האם הוראת החלוקה שלי מותרת תמיד?
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
הסבירו מדוע ההוראה המצוטטת לחלק ב־t דורשת ביקורת. תעדו אם המודל תיקן אותה.
פתרו עבור כל t ממשי. ציירו את שני הישרים עבור t=−1,0,1 ותארו את המקרה שבו הם חופפים.
החליפו 6 ב־5 באגף ימין של המשוואה השנייה. פתרו מחדש לכל t וסווגו את t=0.
הגישו מקרה אחד שאבד בפתרון המחלק בפרמטר ללא בדיקה, ואמתו אותו בהצבה במשוואות המקוריות.
פיצול מלא למקריםשלושה גרפים או תרשים אחד מסומןבדיקה בהצבהביקורת על הוראת החלוקה
פתור עבור כל t ממשי את המערכת x+y=3, 2x+(2+t)y=6. הפרד במפורש את t=0 לפני חלוקה. לאחר מכן החלף את אגף ימין של המשוואה השנייה ב-5, וסווג שוב את כל המקרים. אמת בדירוג ובהצבה.
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות: מן השוויון ty=0 נחלק ב־t ונקבל y=0. לכן לכל t הפתרון היחיד הוא (3,0).
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
במערכת הראשונה, אם t≠0 אז y=0 ו־x=3. אם t=0 המשוואות תלויות ומתקבלים כל הפתרונות (3−s,s), לכל s ממשי.
לאחר החלפת אגף ימין ב־5 מתקבל ty=−1. עבור t≠0 הפתרון הוא (3+1/t,−1/t). עבור t=0 מתקבלת סתירה ואין פתרון.
למשל t=0, (x,y)=(2,1) מקיים את המערכת הראשונה אך אינו מופיע במסקנה השגויה. גרף של ישרים חופפים אינו מוכיח שהפתרון יחיד.
Activity 4 · Homework 6 · After tutorial 6
האם מותר לקרוא לזה בסיס?
לבדוק את תקפות הנתונים לפני שמבקשים קואורדינטות או מטריצה הפוכה.
01 · לפני שפונים למודל
בדקו אם B=((1,2),(2,4)) הוא בסיס של ℝ², ואם אפשר לתת קואורדינטות יחידות ל־x=(3,6) ביחס לרשימה זו.
02 · הנחיה שאותה בודקים
בבסיס B=((1,2),(2,4)) של R^2, מצא את הקואורדינטות היחידות של x=(3,6), והפוך את מטריצת הבסיס. בדוק קודם אם הנתונים עקביים.
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
הפריכו את ההנחה שהרשימה היא בסיס, בשתי דרכים: תלות לינארית ודטרמיננטה.
מצאו את כל זוגות המקדמים עבור (3,6). הסבירו מדוע לא מתקבל וקטור קואורדינטות יחיד ביחס לבסיס.
בדקו מדוע (1,0) אינו בפרישת הרשימה המקורית. המחישו את הישר והנקודה בגרף.
עברו לבסיס B'=((1,2),(0,1)), מצאו את המטריצה ההפוכה ואמתו את שתי רשימות הקואורדינטות בכפל.
שתי בדיקות לתלותכל זוגות המקדמיםגרף ישר ונקודהתיקון הנתון ובדיקת קואורדינטות
בדוק האם הרשימה B=((1,2),(2,4)) היא בסיס. מצא את כל a,b שעבורם a(1,2)+b(2,4)=(3,6). לאחר מכן החלף את הווקטור השני ב-(0,1), וקבל בסיס B'. מצא את קואורדינטות (3,6) ואת קואורדינטות (1,0) בבסיס B'.
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות: B הוא בסיס משום שיש בו שני וקטורים שונים. הקואורדינטות היחידות של (3,6) הן (3,0).
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
הווקטור השני הוא פעמיים הראשון, והדטרמיננטה של [[1,2],[2,4]] היא אפס. הרשימה אינה בסיס ואין למטריצת העמודות מטריצה הפוכה.
כל זוג מהצורה (a,b)=(3−2s,s) נותן את (3,6). לעומת זאת (1,0) אינו בפרישה, כי בכל וקטור בפרישה הרכיב השני הוא פעמיים הראשון.
מטריצת הבסיס המתוקן היא P=[[1,0],[2,1]], וההפוכה [[1,0],[−2,1]]. לכן [(3,6)]B'=(3,0) ו־[(1,0)]B'=(1,−2).
Activity 5 · Homework 9 · After tutorial 9
שני מסלולים שצריכים להגיע לאותו וקטור
להשתמש במודל ליצירת תרשים של שינוי בסיס ולגלות החלפת סדר בכפל.
01 · לפני שפונים למודל
נתונות A=[[2,1],[0,3]], P=[[1,1],[0,1]]. עמודות P הן וקטורי הבסיס B. כתבו את המסלול שעובר מ־[x]B אל [Ax]B.
02 · הנחיה שאותה בודקים
נתונות A=[[2,1],[0,3]] ו-P=[[1,1],[0,1]], כאשר עמודות P הן הבסיס החדש. הסבר מדוע הייצוג החדש הוא PAP^{-1}, ושרטט תרשים שמאמת זאת. אם הנוסחה שלי שגויה, תקן אותה והראה בדיקה מספרית.
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
גזרו מהגדרת קואורדינטות את סדר הכפל הנכון, בלי להסתמך על זכירת נוסחה.
הגדר במפורש ש-x=P[x]_B. גזור מהגדרה זו את הנוסחה לייצוג A בבסיס B. חשב את שני הביטויים P^{-1}AP ו-PAP^{-1}, והשווה את המסלולים עבור [x]_B=(1,2).
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות: כיוון שהבסיס החדש מופיע משמאל, הנוסחה היא PAP⁻¹. אין צורך לבדוק על וקטור.
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
כיוון ש־x=Pc, מתקיים Ax=APc ולכן [Ax]B=P⁻¹APc. חישוב נותן P⁻¹AP=diag(2,3), בעוד PAP⁻¹=[[2,2],[0,3]].
עבור c=(1,2) מתקבל x=(3,2), Ax=(8,6), ו־[Ax]B=(2,6). גם diag(2,3)c=(2,6). הביטוי השגוי נותן (6,6), ולכן בדיקת הווקטור מגלה את הטעות.
הנוסחה תלויה בהגדרה המדויקת של P. אם P מוגדרת בכיוון ההפוך, סדר הסימנים משתנה בהתאם; אין לקבוע נכון או שגוי בלי לציין את המוסכמה.
Activity 6 · Homework 11 · After tutorial 11
לחשב חזקות בלי להמציא לכסון
להיעזר במודל ליצירת גרף של סדרת וקטורים, ולבדוק אם משפט הלכסון בכלל חל.
01 · לפני שפונים למודל
עבור J=[[2,1],[0,2]], חשבו ביד את המרחב העצמי לערך 2 ואת J². האם J לכסינה?
02 · הנחיה שאותה בודקים
למטריצה J=[[2,1],[0,2]] יש רק הערך העצמי 2. השתמש בלכסון כדי להראות ש-J^n=2^n I. אם אי אפשר ללכסן, הסבר מדוע והצע נוסחה נכונה. צור גרף של 2^{-n}J^n(0,1) עבור n=0,...,6.
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
חשבו את הריבוי האלגברי ואת ממד המרחב העצמי והכריעו לגבי לכסינות.
כתבו J=2I+N והוכיחו, בלי להשתמש בלכסון, שלכל n≥1 מתקיים Jⁿ=2ⁿI+n2ⁿ⁻¹N.
צרו גרף של qₙ=2⁻ⁿJⁿ(0,1) עבור n=0,…,6. כתבו את הקואורדינטות המדויקות של הנקודות.
בדקו את הנוסחה המוצעת בהנחיה עבור n=1 ועבור n=3. הסבירו מדוע ידיעת הערכים העצמיים לבדה אינה מספיקה.
בדיקת לכסינותהוכחת נוסחת החזקותגרף של שבע נקודותהפרכה מפורשת של הנוסחה השגויה
בדוק תחילה את ממד ker(J-2I). כתוב J=2I+N, חשב N², וגזור נוסחה לחזקות בעזרת אינדוקציה. אמת עבור n=1,2,3, ורק לאחר מכן כתוב קוד לגרף הווקטורים המנורמלים.
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות: הפולינום האופייני הוא (t−2)² ולכן J דומה ל־2I. מכאן Jⁿ=2ⁿI.
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
המרחב העצמי הוא span{(1,0)}, מממד 1, בעוד הריבוי האלגברי הוא 2. לכן J אינה לכסינה.
עבור N=[[0,1],[0,0]] מתקיים N²=0. מכפלת נוסחת האינדוקציה ב־2I+N נותנת 2ⁿ⁺¹I+(n+1)2ⁿN. בפרט J³=[[8,12],[0,8]].
עבור n≥0 מתקבל qₙ=(n/2,1), כאשר q₀=(0,1). הנקודות נמצאות על הישר y=1; הנוסחה השגויה הייתה מנבאת נקודה קבועה. הערכים העצמיים אינם קובעים לבדם את כל פעולת המטריצה.
Activity 7 · Homework 11 · After tutorial 12
האורתוגונליות שלא רואים בעין
להשוות היטלים ביחס למכפלות פנימיות שונות ולבדוק את משמעות הגרף.
01 · לפני שפונים למודל
ב־ℝ² נתונה המכפלה ⟨x,y⟩=3x₁y₁+x₂y₂. עבור u=(1,1), v=(3,1), חשבו את ההיטל של v על span{u}.
02 · הנחיה שאותה בודקים
חשב את ההיטל האורתוגונלי של v=(3,1) על הישר הנפרש על ידי u=(1,1), ביחס למכפלה הפנימית <x,y>=3*x1*y1+x2*y2. צייר את v, ההיטל והשארית. האם השארית חייבת להיראות בזווית ישרה לישר בצירים הרגילים?
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
מצאו את המקדם ואת ההיטל במכפלה הנתונה. בדקו שייכות לישר ואורתוגונליות של השארית.
חשבו בנפרד את ההיטל במכפלה האוקלידית הרגילה והשוו את שני הווקטורים.
צרו גרף בקנה מידה אחיד לשני הצירים. הציגו את הישר, את v, את שני ההיטלים ואת האליפסה 3x²+y²=1.
הסבירו מדוע סימון זווית ישרה בציור הרגיל עלול להטעות ביחס למכפלה המשוקללת.
שני חישובי היטלבדיקת שאריתגרף עם אליפסה ומקראהסבר על משמעות האורתוגונליות
חשב c=<v,u>/<u,u> לפי המכפלה הנתונה, ולא לפי מכפלת נקודה רגילה. אמת בנפרד ש-cu שייך ל-span{u} וש-<v-cu,u>=0. צייר גם את האליפסה 3x²+y²=1, והסבר מה הציור האוקלידי אינו מוכיח.
לניתוח כשאין גישה למודל: תשובת דוגמה שגויה
תשובת דוגמה שגויה שנכתבה לפעילות: ההיטל הוא (2,2), כי זו נוסחת ההיטל הרגילה. המכפלה הפנימית אינה משנה את ההיטל על ישר נתון.
זהו טקסט לימודי שנכתב לפעילות. הוא אינו תיעוד של תשובת ChatGPT, Gemini או מודל אחר.
לאחר ניסיון עצמאי: דרך בדיקה ופתרון
במכפלה הנתונה המקדם הוא (3·3+1)/(3+1)=5/2. לכן p=(5/2,5/2), השארית r=(1/2,−3/2), ומתקיים ⟨r,u⟩=3/2−3/2=0.
במכפלה הרגילה מתקבל p₀=(2,2). עבור השארית המשוקללת, המכפלה האוקלידית עם u היא −1, ולכן היא אינה ניצבת לישר במובן האוקלידי.
ההיטל נקבע על ידי המרחב, תת־המרחב והמכפלה הפנימית. גרף מסייע להמחיש את הנתונים; בדיקות השייכות והאורתוגונליות מאמתות את התוצאה.
Activity 8 · Homework 11 · After tutorial 13
אותה נוסחה, מוסכמה אחרת
לזהות שימוש במוסכמת מכפלה פנימית שונה מזו של הקורס ולתקן חישוב היטל.
01 · לפני שפונים למודל
ב־ℂ² המכפלה היא ⟨x,y⟩=x₁·conj(y₁)+x₂·conj(y₂), לינארית במשתנה הראשון. קחו u=(1,i), v=(0,2). האם מקדם ההיטל הוא ⟨v,u⟩/⟨u,u⟩ או ⟨u,v⟩/⟨u,u⟩?
02 · הנחיה שאותה בודקים
ב-C^2 נתונה המכפלה <x,y>=x1*conj(y1)+x2*conj(y2), לינארית במשתנה הראשון. עבור u=(1,i), v=(0,2), השתמש במקדם <u,v>/<u,u> לחישוב ההיטל של v על span_C{u}. בדוק אם המקדם שהצעתי מתאים למוסכמה הנתונה.
בחלק מההנחיות משולבת בכוונה הנחה שיש לבדוק. הוראת הפתרון המחייבת היא לברר אם ההנחה תקפה, ולא לאמץ אותה.
03 · העבודה שלכם
גזרו את המקדם מתנאי האורתוגונליות לפי המוסכמה הנתונה. הסבירו מדוע אין להעתיק נוסחה ממוסכמה אחרת ללא התאמה.
חשבו את שתי המכפלות ⟨v,u⟩ ו־⟨u,v⟩ ואת ההיטל הנכון.
חשבו את השארית המתקבלת מהמקדם ההפוך ובדקו את המכפלה שלה עם u.
בדקו את זהות פיתגורס עבור ההיטל הנכון. הסבירו מדוע ציור של שני מספרים כקואורדינטות ממשיות אינו ציור כללי של ℂ².
קוד הבדיקה משתמש בספרייה התקנית של Python. קוד הגרפים דורש Matplotlib; ההנחיות נמצאות בראש הקובץ.
לחן ולצוות ההוראה: שילוב, מחוון ומקורות
שמונה פעילויות חדשות משולבות לפי נושא במטלות 1, 2, 3, 6, 9 ו־11. במטלה 11 שלוש פעילויות, המתאימות לשלבים שונים: לכסון, היטלים ומכפלה פנימית מרוכבת. בוחרים פעילות לפי הנושאים שכבר נלמדו. הוראות ההגשה הקובעות מתפרסמות בעמוד הקורס.
מחוון מוצע לפעילות בודדת: הבנה ופתרון עצמאי 40%, אימות מדויק וביקורת 30%, המחשה או טבלת בדיקה 15%, תיעוד והשוואת הנחיות 15%. אין בכך שינוי במשקל המטלות בציון הקורס.
אין לתת ניקוד על עצם מציאת טעות של מודל. יש לתת ניקוד על איכות האימות, על זיהוי ההנחות ועל הסבר עצמאי, בין אם המודל צדק ובין אם טעה.
דוגמאות השגיאה נכתבו במיוחד לצורך הלמידה. לא נערך כאן ניסוי השוואתי במודלים, ולא נטען שמודל מסוים טעה או שכל מודל יטעה.