Tutorial 1 · About 8 minutes
שורשים במישור המרוכב
נקודה אחת על מעגל היחידה, וכמה דרכים להגיע אליה באמצעות חזקה. קשרו בין חישוב אלגברי לזוויות במישור.
z = exp(iθ), wⁿ = z, |z| = 1
לפני שנוגעים בבקרים
מה לדעתכם יקרה?
בודקים את הניבוי
עכשיו משנים משהו.
שנו את הזווית ואת סדר השורש. הנקודה הירוקה היא z; הנקודות הכחולות הן כל הפתרונות של wⁿ = z.
- מספר השורשים השונים
- 3
- הפרש הזוויות
- 120°
- הזווית של השורש הראשון
- 30°
שתי עצירות למחשבה
- בחרו n = 4 ובדקו את ההפרש בין זוויות עוקבות.
- החזירו כל שורש לחזקה n. כולם צריכים לתת את אותה נקודה z.
התמונה היא התחלה
כותבים למה זה נכון.
Read the mathematical explanation
אם z = exp(iθ), אז השורשים הם wₖ = exp(i(θ + 2πk)/n), עבור k = 0,…,n−1. כל השורשים על מעגל היחידה, והפרש הזוויות הוא 2π/n. הזוויות נחשבות עד כדי כפולות של 2π.